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excel+積分 ・D行に =B4+$E$2*RAND() で乱数発生 F9を押すたびに数字が変わる・・・面積は25前後で変動。 ・X軸目盛とy=t^2の列をグラフ化。やはりF9を押すごとに微妙に変わる。 =SQRT(1-$I$3*$I$3-H5*H5) * 放物線の長さ 線分にわけてその長さの総和を求める。一定の値に近づく＝その値を放物線の長さとする。 放物線を折れ線で近似したグラフ 線分の長さ =SQRT($C$6^2+($C$4^2)*(C9^2-B9^2)^2) 1.478935404と理論値に近い。 * r=1の円の半円周の長さ * ・オイラー法 差分方程式をつかって常微分方程式を数値的に解く、位の意味。 オイラー法： f(ｘ+Δｘ)＝ｆ（ｘ）+F（ｘ、ｙ）Δｘ ・・・（a） 常微分方程式： dy/dx ＝F（ｘ、ｙ） ・・・（b） bを満たす解をｆ（ｘ）とする。 導関数の定義よりdy/dx＝f (x)=lim... （近似） → f(ｘ+Δｘ)＝f (x)+ｆ’（ｘ）Δｘ （近似） ｆ’（ｘ）＝F（ｘ、ｙ）より（a）となる。 例： 使う式 =C8+$D$2*C8*$D$3 a=0.01のとき a=0.1のとき a=5のとき a=50のとき 参考文献：『excleで学ぶ微分・積分』（ナツメ社）
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自転を考慮した鉛直投げ上げ OKWaveより。Neilの放物線と同じ問題だとピンときた。 【問題】 北緯 の地表から鉛直上方へ の速度で投げ上げるときの落下点を求めよ。ただし，重力加速度の大きさを ，地球自転の角速度を とし，空気抵抗および高さによる重力の変化は無視できるものとする。 答え：「西に の地点」 【回答】 ※ OKWaveからほぼそのまま転載させていただく。 地球中心を原点に球座標 を設定します。緯度として を使われているので、経度を としました。緯度は、 となります。 は自転の角速度です。 方向の運動は小さいので無視します（これがコリオリ力の効果になります）。以下，上付きドットで時間微分を表します。投げ上げる物体の質量を とすると、 方向の運動方程式より、 角運動量保存により、 両式より を消去します。 として，これを から 落下時刻 まで積分して、落下地点の経度差 を求めます。 第1項は自転による回転で、第2項が要求されたずれを経度差で表したものです。 したがって、求める地表上のずれは となります。負号は西を表します。 Polymathによる数値積分結果から，最高点100mのときの地表系から見た軌道を示す。右は高さ100mの塔から自由落下した場合で，「Neilの放物線」と呼ばれる。単位は両軸とも[m]である。ずれは「Neilの放物線」と比べて逆方向（西）にちょうど4倍となる。
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【登録タグ N てぃーたいむP 曲 重音テト】 作詞：てぃーたいむP 作曲：てぃーたいむP 編曲：てぃーたいむP 唄：重音テト 曲紹介 「UTAUをメタらせる祭り」参加曲 歌詞 空から舞い降りた 雪を見て一人泣いた 刹那に輝いた 視界の先には 嗚呼 世界の果てを見た 儚く煌らめいて消える 世界の隅っこで ボクは 叫ぶ もっと高くもっと遠く 大きく弧を描いた放物線 例え見えなくなったとしても 二度と諦めない 空を駆ける歌 世界の果てを見た 淡い光の中揺れる 世界の隅っこで ボクは 叫ぶ もっと高くもっと遠く 大きく弧を描いた放物線 いつかどこかで出会えたのなら もう一度伝えたい 永久に響く歌 コメント 名前 コメント
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が実数解を持たない場合を考えると、 恒等的にが成り立つ場合である。 故に、 したがって、 で異なる2つの実数解を持つ。 より また、より、 を考えて、 で異なる2つの実数解を持つ。 を満たす整数解の組み合わせが通りあるとすると、 の範囲は、としてより、である。 今、の解の個数を考えると、 先程の形に変形させれば求められるわけであるから、 の解は、 のとき、通りである。 今、であるから、 よって このように、同じ形にすることで解が導ける。 楕円と双曲線xy=k 楕円C と、双曲線について、 二つが接する時の条件は、接点を(p,q)として、 (1)座標が一致すること(2)傾きが一致すること より、 (1)より、 (2)より、から、 より よって、 のとき異なる２点で交わる 分離法 x^3+(1-2a)x+2=0$$のとき、 これはとも変形できるので、 この二つの線が接する点を考えればよい。 それは、となる点である。 円と放物線 ある直線と、それに対する放物線上の点との角度の最大値は、 この直線と点を含む円を考えれば、 この直線の長さが最大になるときが角度は最大となる。 したがって、円と放物線が接するときを考えればそれが最大である。 3次方程式 D≦0...1 D 0,f(α)f(β) 0...1 D 0,f(α)f(β)=0...2 D 0,f(α)f(β) 0...3
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基本性能 攻撃力 属性 ステ補正 ビン強化 会心 スロット 230→245 神 無し 無し 0% ○○- 溜め 曲射 装填可能ビン 拡散2 貫通3 連射4 貫通4 放散 強毒睡ペ減 特徴 悠久の時の流れが生んだ奇跡の弓。 時の矢はただ前へ前へ突き進む・・・らしい。 我らがアイドルことアムニス。 溜め3連射と溜め4貫通を使いこなせる選民でなければその強さを引き出せない。 その強さと神々しさに魅せられ数多くの専用装備が考察されている。 相性の良いスキル 集中 ランナー スタミナ急速回復 攻撃力UP 弱点特効 通常弾・連射矢UP 貫通弾・貫通矢UP 力の解放 装填数DOWN スキル構成例 攻撃力UP【中】・見切り+1・集中・弱点特効・連射矢UP・貫通矢UP 攻撃力UP【大】・集中・弱点特効・連射矢UP・貫通矢UP 攻撃力UP【大】・集中・弱点特効・連射矢UP・見切り+2 攻撃力UP【中】・見切り+3・集中・弱点特効・貫通矢UP 攻撃力UP【大】・集中・弱点特効・連射矢UP・不屈・最大数生産 非火事場アムニスでアルバ4分10秒台がいるとか・・・もう凄まじいなｗ -- (名無しさん) 2013-12-09 14 32 36 未だに非火事場アムニスでアルバ4分台は出せた事ないな… -- (名無しさん) 2014-03-11 09 03 43 この弓の唯一の欠点は横幅が広すぎてRで狙ってるときの放物線が見づらいことだな -- (名無しさん) 2015-05-09 11 46 17 MHFに、アムニス自体は無いけど強化先が進出 めでたい -- (名無しさん) 2015-08-10 23 44 51 クロスにアムニス登場。燃えるね -- (名無しさん) 2015-12-17 21 43 33 クロスはスキルの数つけづらいから3rdみたいに…とはいきづらい(´;ω;｀) -- (名無しさん) 2016-10-24 16 50 03 たしかにアムニスは放物線が見づらい 楽しい武器なのにこれで損してる -- (名無しさん) 2017-08-19 00 40 43 基本はr押さずにやってるなー… ジョーとか元金とかアグナとか、長いやつは 放物線出して狙ってやってるけど、他は出さないで 射る だからその放物線見辛いデメリットは気にならないかな -- (名無しさん) 2017-10-12 11 34 58 アムニスでロアルドロスに行くと、そんなに神経使うこともなく楽しく狩れるな -- (ジェシカ) 2018-11-29 23 53 06 アムニス スネーク(剣士用) レウスS シルソル シルソル シルソル t5k9 攻撃力UP【大】・集中・弱点特効・連射矢UP・罠師 ネコ火事場発動+捕獲のタメに罠師入れてみたが使いやすい そして楽しい。 -- (烈風砲敬愛者) 2021-03-11 02 49 25 名前 コメント すべてのコメントを見る
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四面体の垂心・外心の重心座標表現の具体例_第5（3直角四面体の場合） 「A―3直角四面体 ⇔ x＝0」の「垂心・外心」の「ベクトルによる重心座標表現」 「垂心四面体の具体例」を今まで、４つあげて「垂心・外心」を具体的に計算してきた。 具体例の「第1・第2は x 0 の場合」であり、「第3・第4は x 0 の場合」であった。 そこで、今回は第5の例として x＝0 の場合を考えよう。 ＜前の復習＞ 垂心四面体（または直辺四面体)において、 x＝((→AB) ，(→AC)) ＝((→AB) ，(→AD)) ＝((→AC) ，(→AD)) ， y＝((→BA) ，(→BC)) ＝((→BA) ，(→BD)) ＝((→BC) ，(→BD)) ， z＝((→CA) ，(→CB)) ＝((→CA) ，(→CD)) ＝((→CB) ，(→CD)) , w＝((→DA) ，(→DB))＝((→DA) ，(→DC)) ＝((→DB) ，(→DC)) ・・・(1.1.1) と おくと、 x＋y＝AB2=c2 , x＋z＝AC2=b2 ，x＋w＝AD2=d2, y＋z＝BC2=a2 , y＋w＝BD^2=e2 ，z＋w＝CD2=f2・・・(1.1.2)で、 detJ(3)＝yzw＋xwz＋xyw＋xyz ・・・(1.1.3) また 外接球面の半径を R(3)とするとき、 R(3)2＝k2/4―(xyzw)/{detJ(3)} ・・・(1.1.4) であった。 (1.1.1)からx＝0 ⇔ ∠BAC＝∠BAD＝∠CAD＝90.度・・・(1.1.5) このとき、(1.1.2)から y＝c2 ，z＝b2 ,w＝d2 ・・・(1.1.6)となり、 これから (1.1.2)の残りは c2＋b2＝a2 ，c2＋d2＝e2 ,b2＋d2＝f2 ・・・(1.1.7) となる。 (1.1.5)と(1.1.7)とは同値である。 ゆえにこの「垂心四面体ABCD」には、四つの三角形の うち、△ABCは ∠BAC＝90度，△ABDは∠BAD＝90度，△ACDは∠CAD＝90度の 「直角三角形」である。 逆に 正の数 ,b,c,dを任意にとって、 正の数 aをc2＋b2＝a2， 正の数 eをc2＋d2＝e2 ，正の数 fをb2＋d2＝f2 とすれば (1.1.5) が 成り立つ。 そして a2＋d2＝b2＋c2＋d2 ，b2＋e2＝b2＋c2＋d2 ， c2＋f2＝b2＋c2＋d2 だから a2＋d2＝b2＋e2＝c2＋f2＝b2＋c2＋d2 ・・・(1.1.8) が成り立ち、 「垂心四面体ABCD」の条件は満たされている。 あとは (1) 実際に四面体ができるのか、とうことだが、これは3次元のxyzー空間E^3に おいて、 頂点Aを原点O(0，0，0)にとり、点Cをx軸上(b，0 ，0）に、点Bをy軸上 (0，c,0）にとり、点Dをz軸上(0，0，d)にとれば各頂点を結んで 「四面体ABCD」ができる。 b,ｃ，dは任意の正の数でよいので、このタイプの「垂心四面体ABCD」は無数にできる。 (残りの ａ，ｂ,e，fは自然に決まるわけである。各自 図を描いてください） この形の「垂心四面体ABCD」は頂点Aに集まる3つの面の角がみな直角なので 「A―3直角四面体」と呼ぶことにする。 なお、 ｘ＝0 のときは (1.1.2)から y＝c2 0 ，z＝b2 0 ,w＝d2 0 ・・・(1.1.6) だったから この3つの直角以外の角度は、みな鋭角になっていることに注意しよう。 (2) この「A―3直角四面体」の「垂心Ｈ」はどこだろうか？ すぐ分かるように「垂心Ｈ」は「頂点A」である。 これを「垂心Ｈ」の「ベクトルによる重心座標表現」の公式で確認してみよう。 (→PＨ)＝1/{detJ(3)}[yzw(→PA)＋xzw(→PB)＋xyw(→PC)＋xyz(→PD)] ・・・(2.1.1) において x＝0 だから (1.1.3)から detJ(3)＝yzw＝(cbd)2＞0 ・・・(2.1.2) （ なぜなら (1.1.6)） よって (2.1.1)は (→PＨ)＝1/{yzw}[yzw(→PA)]＝(→PA) すなわち (→PＨ)＝(→PA) ・・・(2.1.3) ⇒ Ｈ＝A これで、公式より「垂心Ｈ」＝「頂点A」 と求まった。 (3) 「外心Ｏ」の「ベクトルのよる重心座標表現」を求めてみよう。 公式は (→PＯ)＝1/{2detJ(3)}(―yzw＋xzw＋xyw＋xyz)(→PA) ＋1/{2detJ(3)}(yzw―xzw＋xyw＋xyz)(→PB) ＋1/{2detJ(3)}(yzw＋xzw―xyw＋xyz)(→PC) ＋1/{2detJ(3)}(yzw＋xzw＋xyw―xyz)(→PD) ・・・(3.1.1) だった。 x＝0 と(2.1.2)により (3.1.1)は (→PＯ)＝1/{2yzw}×(―yzw)(→PA)＋1/{2yzw}×(yzw)(→PB) ＋1/{2yzw}×(yzw)(→PC)＋1/{2yzw}×(yzw)(→PD) ＝(1/2)[―(→PA)＋(→PB)＋(→PC)＋(→PD)] すなわち 「Ａ―3直角四面体ABCD」では、AC＝b，AB＝c，AD=dの値に 関係なく その「外心Ｏ」の「ベクトルによる重心座標表現」は「一定」の (→PＯ)＝(1/2)[―(→PA)＋(→PB)＋(→PC)＋(→PD)] ・・・(3.1.2) となる。 「外心Ｏ」は「Ａ―3直角四面体ABCD」の外部にあり、平面BCDに関してAと 反対側にある。 (4) また、AC＝b，AB＝c，AD=dの「Ａ―3直角四面体ABCD」の2次元の 外接球面の半径 R(3)は どうなるか？ ｘ＝0だから (1.1.4)の第2項の xyzw/{detJ(3)}＝0 よって R(3)2＝k2/4 ・・・(4.1.1) ゆえに R(3)＝k/2 ・・・(4.1.2) （これは、公式(1.1.4)を使わずとも(3.1.2)でP⇒ Aとして R(3)2＝|(→AＯ)|2＝|(1/2)[(→AB)＋(→AC)＋(→AD)]|2を計算すればでる。｝ ところが(1.1.8)より k2＝a2＋d2＝b2＋e2＝c2＋f2＝b2＋c2+d2 よって k＝√{b2＋c2＋d2} ゆえに R(3)＝k/2＝√{b2＋c2＋d2}/2 ・・・(4.1.3) (5) 最初 2007年2月ころだったか、「A―3直角四面体」の大きさに関係なく 「外心Ｏ」が 「一定の式」(3.1.2)になることを、導きだしたときは一瞬、 不思議に思えたが、 頭の中に「A―3直角四面体」を描いてこの図形を いろいろな角度から眺めている内に 程なく理由が分かった。 理由は次のとおりである。 この「A―3直角四面体」に外接する「直方体」を考えその外接球面を 考えれば よいのである。 喩えて言えば 1個の「ショートケーキ」が「紙の箱に」入っていて、それが 「端っこ」に隙間なくピッタリ一杯にくっついているような場面を 思い浮かべてみる。 「ショートケーキ」は 普通「三角柱」であるが、このケ―キを上の方を少し 食べて三角錐の「A―3直角四面体ABCD」の形をした「ショートケーキ」と なっているとする。 そのとき、この「紙の箱」が外接する直方体である。 この外接する 「直方体ABKC―DEFG」は、ただ一つに決まる。 （「A―3直角四面体ABCD」の底面は△BACとし、ABKCが「底面」の 長方形で、DEFGが「上面」の長方形とする。） この「直方体ABKC―DEFG」を内部に持つ、「直方体ABKC―DEFG」の 外接球面Ｔがただ一つ決まるが、Ｔは「A―3直角四面体」にも外接する ことになり、Ｔは「A―3直角四面体」の2次元の外接球面である。 （「四面体の外接球面はただ一つである」ことは「外心Ｏ」の 存在の「証明」 と一意性から分かる ） 「直方体ABKC―DEFG」の「外接球面Ｔの中心Ｕ」は「対角線AFの中点である」 ことは明らかで、 このＵが「A―3直角四面体ABCD」の「外心Ｏ」である。 (→AK)＝(→AB)＋(→AC) であるから (→AF)＝(→AK)＋(→KF)＝(→AK)＋(→AD)＝(→AB)＋(→AC)＋(→AD) 故に(→AＯ)＝(→AＵ)＝(1/2)(→AF)＝(1/2)[(→AB)＋(→AC)＋(→AD)] すなわち (→AＯ)＝(1/2)[(→AB)＋(→AC)＋(→AD)] ・・・(5.1.1) よって (→PＯ)―(→PA)＝(1/2)[(→PB)＋(→PC)＋(→PD)]―(3/2)(→PA) ゆえに (→PＯ)＝(1/2)[―(→PA)＋(→PB)＋(→PC)＋(→PD)] となり、 (3.1.2)がでてくる。 また AF＝√{b2＋c2＋d2}だから R(3)＝AＯ＝AF/2＝√{b2＋c2＋d2}/2 ・・・(5.1.2) となって (4.1.3)が出てくるわけである (6) ついでに四つの三角形△ABC ，△ABD ，△ACD ，△BCD の 「三角形としての垂心」も順に求めておこう。 まず△ABC ，△ABD ，△ACD はみな直角三角形であるから、その「垂心」は みな頂点Aである。 次に△BCD は鋭角三角形であり、その「垂心」を「ＨA」，面積を「ＳA」と する。(1)の(1.1.6)により、 y＝((→BC)，(→BD))＝c2 ，z＝((→CB)，(→CD))＝b2 ， w＝((→DB)，(→DC))＝d2 で △BCDについて考えているから、 (2SA)^2＝detJ(2)＝zw＋yw＋yz＝b2d2＋c2d2＋c2b2 ＝(bd)2＋(cd)2＋(bc)2 となる。 すなわち (2SA)^2＝detJ(2)＝(bd)2＋(cd)2＋(bc)2 ・・・(6.1.1) より (→PＨ_A)＝1/{detJ(2)}[zw(→PB)＋yw(→PC)＋yz(→PD)] ・・・(6.1.2) ＝1/{(bd)2＋(cd)2＋(bc)2}×[(bd)2(→PB)＋(cd)2(→PC)＋(bc)2(→PD)] つまり (→PＨ_A)＝1/{(bd)2＋(cd)2＋(bc)2}×[(bd)2(→PB)＋(cd)2(→PC)＋(bc)2(→PD)] ・・・(6.1.3) となる。 また △BCD の「三角形としての外心Ｏ_A」は (→PＯ_A) ＝1/{2detJ(2)}×[y(z＋w)(→PB)＋z(y＋w)(→PC)＋w(y＋z)(→PD)]＝1/[2{(bd)2＋(cd)2＋(bc)2}] ×[c2(b2＋d2)(→PB)＋b2(c2＋d2)(→PC)＋d2(c2＋b2)(→PD)]・・・(6.1.4) となる。 (7) ∠BDC＝θは鋭角のはずである。cosθを求めておこう。 w＝((→DB)，(→DC))＝d2 であって|(→DB)|＝e＝√{c2＋d2} ， |(→DC)|＝f＝√{b2＋d2} だから cos∠BDC＝cosθ＝w/(ef)＝d2/[√{c2＋d2}√{b2＋d2}] ・・・(7.1.1) ゆえに 0 cos∠BDC 1 となる。 (８) 最後に、よく知られた四つの三角形の面積について成り立つ関係を述べ、 証明しておく。 △BCD，△ACD，△ABD，△ABCの面積をそれぞれ、S_A ，S_B ,S_C,S_D と すれば、「Ａ―3直角四面体ABCD」について (SB)2＋(SC)2＋(SD)2＝(SA)2・・・(8.1.1) が成立する。 これは SB＝(bd)/2 ，SC＝(cd)/2 ，SD＝(bc)/2 よって 2SB＝bd ，2SC＝cd ，2SD＝bc だから (6.1.1)で示した式 (2SA)2＝(bd)2＋(cd)2＋(bc2) が {2(SA)}2＝{2(SB)2＋{2(SC}2＋{2(SD)}2 つまり (SA}2^＝(SB)2＋(SC)2＋(SD)2 となってでてくる。 このことは SAは (2SA)2＝(bd)2＋(cd)2＋(bc)2 と求まると言っているに過ぎない。 (8.1.1)の一般の「垂心四面体ABCD」への一つの拡張式として x(SA)2＋y(SB)2＋z(SC)2＋w(SD)2＝27V2・・・(8.1.2)をあげておく。 ここに Vは「垂心四面体ABCD」の「体積」である。これについては、またいつか話をしたい。
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杖の神将フックメン 杖の神将フックメンとの対決 投石機を輸送する馬車を守りながら戦う 遠距離タイプのカーメンが多い上、障害物が硬くて多いできればろぼポンでポンチャカを狙いたいが、レベルが低いとサクサク死んでしまう フックメンの雷攻撃が強いので、雷耐性の上がる装備をつけたい フックメンはステージ後半にならないと死なない？ モンスター 名前 落とすアイテム 備考 フックメン やりメン めがメン でかメン まほメン 入手 ハテンの杖(持っていない場合のみ) しかくい車輪 クリア後 消滅 超絶望が超希望への放物線に変化 しかくい車輪の入手によって クネクネールを守る者が出現 次のミッション超希望への放物線
https://w.atwiki.jp/ppnlab/pages/33.html
このページでは，「二次方程式が楕円である条件」に関して記したいと思います。 次のサイトを参考・一部引用させていただきました。 参考：ＦＮの高校物理 - 二次曲線の性質 楕円を表す方程式は，次のような二次方程式の特別な場合です。 二次方程式はその係数によって次のいずれかを表します。 ・満たす点が存在しない / ただ1点 / 1つの直線 / 2つの直線 ・楕円 / 双曲線 / 放物線 二次曲線である条件 後者は二次曲線と呼ばれ，その条件は「次に当てはまらないもの(=前者でない)」です（簡単な判断式があればよいのですが）。 ※ 各係数を0でない定数倍しても表すものは変わらず，次のように正規化しておく：係数 = 係数/A ※ 0のものは割らなくてよい。 方程式 B C D E F 満たす点が存在しない 1 0 0 0 1 ただ1点 1 0 0 0 0 1つの直線 1 2 0 0 0 2つの直線 -1 0 0 0 0 if(A != 0.0 B != 0.0 D == 0.0 E == 0.0) { if (A == B) // B/A==1 { if(C == 0 (F==0||F==A)) return false; if(C == A + A F==0) return false; } else if (A == -B C == 0 F == 0) { return false; } } return true; 二次曲線 - 楕円・双曲線・放物線の条件 この時，二次方程式は二次曲線であり次のいずれかを表します。 また，その条件も次のとおりです。 ・楕円 ： ・双曲線： ・放物線： □
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放物線上の点P(ただしt 0)でこの曲線に接し，かつy軸にも接する円をとし，それぞれの半径をr,R(r r)とする． (1)tが正の実数全体を動くとき，のとり得る値の範囲を求めよ． (2)となる点Pを求めよ． (1) の中心をそれぞれA,Bとおく． AP,BPは点Pにおける放物線の接線に垂直なので，これらの傾きは． A,P,Bは一直線上にあるのでAB=AP+BP=r+R． また，AとBのx座標の差はR-rであり，ABの傾きがなのでAB=(R-r)． これらを連立させてであるから，t 0で． (2) より．平方して整理すると． よってPは．
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アークバレル +目次 概要 登場作品レイズ 関連リンク派生技 関連技 ネタ 概要 アークバレルとはゆっくりと放物線を描く銃弾を放つ技。 初出はレイズのチャット。 ▲ 登場作品 レイズ 習得者 チャット ゆっくりと放物線を描く銃弾を放つ 分類 術技 属性 火 HIT数 1 消費CC 6 性質 射 基礎威力 485 詠唱時間 習得条件 武器「ラックバッグ」を入手 強化1 敵ののけぞり時間+0.1秒 強化2 敵の鋼体を2発分追加で削る 強化3 敵ののけぞり時間+0.1秒 強化4 敵の鋼体を2発分追加で削る 強化5 のけぞり軽減無効 強化6 MG増加量が20%上昇 本作で初披露。 拳銃を構えた直後、ゆっくりと山なりの軌道を描く巨大な銃弾を発射する。 ▲ 関連リンク 派生技 ▲ 関連技 ▲ ネタ ▲